Question

20．甲、乙两地相距450千米，一辆快车和一辆慢车上午7点分别从甲、乙两地以不变的速度同时出发开往乙地和甲地，快车到达乙地后休息一个小时按原速返回，快车返回甲地时已是下午5点，慢车在快车前一个小时到达甲地．试根据以上信息解答以下问题：
（1）分别求出快车、慢车的速度（单位：千米/小时）；
（2）从两车出发直至慢车达到甲地的过程中，经过几小时两车相距150千米．

Answer 1

分析 （1）根据速度=$\frac{路程}{时间}$直接列算式计算即可；
（2）设经过x个小时，分三种情形讨论①相遇前两车相距150千米②相遇后且快车未到达甲地时两车相距150千米（或恰好到达但尚未休息）③休息后快车从乙地出发在慢车后追至相距150千米，根据速度×时间=路程，列出方程，求出x的值即可．

解答 解：（1）根据题意得：
v_快=450÷4.5=100千米/小时，
v_慢=450÷9=50千米/小时；
答：求出快车、慢车的速度分别是100千米/小时，50千米/小时；

（2）设经过x个小时两车相距150千米，分三种情形讨论：
①相遇前两车相距150千米：（100+50）x+150=450，解得x=2；
②相遇后且快车未到达甲地时两车相距150千米（或恰好到达但尚未休息）：（100+50）x-150=450，解得x=4；
③休息后快车从乙地出发在慢车后追至相距150千米：100（x-5.5）+150=50x，解得x=8；
答：从两车出发直至慢车达到甲地的过程中，经过2小时或4小时、8小时两车相距150千米．

点评 此题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．