Question

2．一个直角三角形的三边为a，a+b，a+2b，且a＞0，b＞0，则a：b=3．

Answer 1

分析 根据已知条件判断a+2b是斜边，根据勾股定理得到a²+（a+b）²=（a+2b）²，整理得到a²-2ab-3b²=0，然后因式分解得出（a-3b）（a+b）=0，求出a=3b，进而求解即可．

解答 解：∵一个直角三角形的三边为a，a+b，a+2b，且a＞0，b＞0，
∴a+2b＞a+b＞a，
根据勾股定理得，a²+（a+b）²=（a+2b）²，
整理得，a²-2ab-3b²=0，
（a-3b）（a+b）=0，
∵a+b≠0，
∴a-3b=0，a=3b，
∴a：b=3．
故答案为3．

点评 此题考查了勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．也考查了因式分解．