Question

 (1)如图7-37(1),则∠O、∠1、∠2、∠P满足怎样的关系?说明你的结论.

图7-37

(2)如果将图中的点O拉向远离P的方向,如图7-37(2),此时∠O、∠1、∠2、∠P的关系是否仍满足(1)的结论?若不满足,请写出你认为正确的结论,并加以说明.

Answer 1

 (1)∠O=∠1＋∠2＋∠P.如图,延长AO交PB于M,则∠AMB=∠P＋∠1(外角定义).

∵∠AOB=∠AMB＋∠2(外角定义),

∴∠AOB=∠1＋∠2＋∠P(等式性质).

(2)不满足上题结论,此时∠1＋∠2=∠APB＋∠D.

证明：连结OP.

∵∠1=∠APO＋∠AOP,∠2=∠BPO＋∠BOP(外角定义),

∴∠1＋∠2=∠APB＋∠AOB(等式性质).