Question

9．在平面直角坐标系中，从点A（0，2）发出的一束光，经x轴反射，过点B（4，3），
（1）画出这条光线的路径．
（2）求这束光从点B到点C所经过路径的长为$\frac{3\sqrt{41}}{5}$．

Answer 1

分析 （1）根据题意，画出图形；
（2）先过点B作BD⊥x轴于D，由A（0，2），B（5，3），即可得OA=2，BD=3，OD=5，由题意易证得△AOC∽△BDC，根据相似三角形的对应边成比例，即可得OA：BD=OC：DC=AC：BC=2：3，又由勾股定理即可求得这束光从点C到点B所经过的路径的长．

解答 解：（1）如图，

（2）过点B作BD⊥x轴于D，
∵A（0，2），B（4，3），
∴OA=2，BD=3，OD=4，
根据题意得：∠ACO=∠BCD，
∵∠AOC=∠BDC=90°，
∴△AOC∽△BDC，
∴OA：BD=OC：DC=AC：BC=2：3，
∴OC=4×$\frac{2}{5}$=1.6，
∴CD=OD-OC=2.4，
∴BC=$\sqrt{B{D}^{2}+C{D}^{2}}$=$\frac{3\sqrt{41}}{5}$．
故答案为：$\frac{3\sqrt{41}}{5}$．

点评 此题考查了相似三角形的判定与性质、勾股定理以及点与坐标的性质．解题的关键是掌握辅助线的作法，掌握入射光线与反射光线的关系．