Question

在等腰三角形ABC中，三边长分别为a，b，c，且a=3，b，c是关于x的方程x²+mx+2-

1

2

m=0的两个根，则三角形ABC的周长等于______．

Answer 1

∵b、c是关于x的方程x²+mx+2-

1

2

m=0的两个实数根，
∴b+c=-m，bc=2-

1

2

m．
分两种情况：
①当a为其腰时，则b=a，或c=a，
∴方程必有一个根为3，
代入方程得：9+3m+2-

1

2

m=0，
解得m=-

22

5

，
则b+c=

22

5

，
则周长是a+b+c=

37

5

；
②当a为其底时，b=c，原方程有两个相等的实数根，
∴△=m²-4×（2-

1

2

m）=0，
∴m₁=-4，m₂=2＞0（舍去），
∵b+c=4＞a，bc=4＞0，
∴m=-4符合题意，
∴a+b+c=3+4=7．
∴△ABC的周长为

37

5

或7．
故答案为：

37

5

或7．