Question

如图，在等腰三角形ABC中，两底角的平分线BE和CD相交于点0，则△OBC是

等腰

三角形．

Answer 1

分析：根据“等边对等角”推知∠ABC=∠ACB；然后由角平分线的定义和等量代换求得∠OBC=∠OCB；最后根据“等角对等边”证得OB=OC．

解答：解：∵AB=AC，（已知）
∴∠ABC=∠ACB．（等边对等角）
∵BE平分∠ABC，（已知）
∴∠OBC=

1

2

∠ACB．（角平分线的意义）
∵CD平分∠ACB，（已知）
∴∠OCB=

1

2

∠ACB．（角平分线的意义）
∴∠OBC=∠OCB．（等量代换）
∴△OBC是等腰三角形．（等角对等边）
故答案为：等腰．

点评：本题考查了等腰三角形的判定与性质．等腰三角形的两个底角相等，等腰三角形的两腰相等．