题目内容
如图所示，甲、乙两船同时由港口A出发开往海岛B，甲船沿东北方向向海岛B航行，其速度为15海里/小时；乙船速度为20海里/小时，先沿正东方向航行1小时后，到达C港口接旅客，停留半小时后再转向北偏东30°方向开往B岛，其速度仍为20海里/小时．（1）求港口A到海岛B的距离；
（2）B岛建有一座灯塔，在离灯塔方圆5海里内都可以看见灯塔，问甲、乙两船哪一艘先看到灯塔？
【答案】分析：（1）作BD⊥AE于D，构造两个直角三角形并用解直角三角形用BD表示出CD和AD，利用DA和DC之间的关系列出方程求解．
（2）分别求得两船看见灯塔的时间，然后比较即可．
解答：
解：（1）过点B作BD⊥AE于D
在Rt△BCD中，∠BCD=60°，设CD=x，则BD=
，BC=2x
在Rt△ABD中，∠BAD=45°
则AD=BD=
，AB=
BD=
由AC+CD=AD得20+x=
x
解得：x=10
+10
故AB=30
+10
答：港口A到海岛B的距离为
海里．
（2）甲船看见灯塔所用时间：
小时
乙船看见灯塔所用时间：
小时
所以乙船先看见灯塔．
点评：此题考查的知识点是勾股定理的应用，解答此类题目的关键是构造出直角三角形，利用解直角三角形的相关知识解答．
（2）分别求得两船看见灯塔的时间，然后比较即可．
解答：
解：（1）过点B作BD⊥AE于D在Rt△BCD中，∠BCD=60°，设CD=x，则BD=
，BC=2x在Rt△ABD中，∠BAD=45°
则AD=BD=
，AB=BD=由AC+CD=AD得20+x=
x解得：x=10
+10故AB=30
+10答：港口A到海岛B的距离为
海里．（2）甲船看见灯塔所用时间：
小时乙船看见灯塔所用时间：
小时所以乙船先看见灯塔．
点评：此题考查的知识点是勾股定理的应用，解答此类题目的关键是构造出直角三角形，利用解直角三角形的相关知识解答．
练习册系列答案
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如图所示，甲，乙两船同时从港口出发，甲船以16.1海里/小时的速度向南偏东58°方向航行，乙船向南偏西32°方向航行，航行了2小时，甲船到达A处并观测到B处的乙船恰好在其正西方向，则乙船的速度为
小时后再转向正东北方向开往B岛，其速度仍为20海里/小时．
（2013•徐州模拟）如图所示，甲、乙两船同时由港口A出发开往海岛B，甲船沿东北方向向海岛B航行，其速度为15海里/小时；乙船速度为20海里/小时，先沿正东方向航行1小时后，到达C港口接旅客，停留半小时后再转向北偏东30°方向开往B岛，其速度仍为20海里/小时．
