Question

如图所示，甲、乙两船同时由港口 A出发开往海岛B，甲船沿北偏东60°方向向海岛B航行，其速度为15海里/小时；乙船速度为20海里/小时，先沿正东方向航行1小时后，到达C港口接旅客，停留半小时后再转向正东北方向开往B岛，其速度仍为20海里/小时．
（1）设甲船出发t小时，与B岛距离为s海里，求s与t之间的函数关系式；
（2）B岛建有一座灯塔，在灯塔方圆5海里内都可以看见灯塔，问甲、乙两船哪一艘先看到灯塔，两船看到灯塔的时间相差多少？（精确到分钟，

3

取1.73，

2

取1.41）

Answer 1

分析：（1）作BD⊥AC．交AC的延长线于D，设BD=x，运用Rt△BCD和Rt△ABD求出AB，从而求出s与t之间的函数关系式．
（2）由（1）得出的s与t之间的函数关系式求解．

解答：解：（1）作BD⊥AC．交AC的延长线于D，
设BD=x，则在Rt△BCD中，∠BCD=45°，CD=x，BC=

2

x
在Rt△ABD中，AD

3

x．AB=2x
AC=20且AC+CD=AD．20+x=

3

x
解得x=10（

3

+1）
∴AB=2x=20（

3

+1）
∴s=20（

3

+1）-15t_甲[0≤t≤4（

3

+1）/3]．

（2）由20（

3

+1）-15t_甲=5
得t_甲=3.31（小时）=3小时19分
∵BC=

2

x，x=10（

3

+1）
∴t_乙=

10 6 +10 2 -5

20

+1.5=3.17（小时）=3小时lO分
答：乙船先看到灯塔，时间相差9分钟．

点评：此题考查的知识点是解直角三角形的应用-方向角问题，解答此类题目的关键是构造出直角三角形，利用解直角三角形的相关知识解答．