Question

7．已知x=$\frac{\sqrt{3}+1}{2}$，y=$\frac{\sqrt{3}-1}{2}$，求$\frac{1}{x}+\frac{1}{y}$的值．

Answer 1

分析 先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x+y=4，xy=-12代入进行计算即可．

解答 解：∵xy=$\frac{\sqrt{3}+1}{2}$×$\frac{\sqrt{3}-1}{2}$=$\frac{1}{2}$，
∴x=$\frac{1}{2y}$，
∴$\frac{1}{x}+\frac{1}{y}$=$\frac{1}{2y}$+$\frac{1}{y}$=$\frac{3}{2y}$=3x=3×$\frac{\sqrt{3}+1}{2}$=$\frac{3\sqrt{3}+3}{2}$．

点评 本题考查的是二次根式的化简求值，求得x=$\frac{1}{2y}$是解答此题的关键．