Question

填写下面的推理过程：
已知：如图∠1+∠2=180°，∠A=∠D，求证：AB∥CD．
证明：∵∠1+∠2=180°（

 

）
又∵∠1=∠3（

 

）
∴∠2+∠3=180°
∴AE∥DF（

 

）
∴∠4=∠D（

 

）
∵∠A=∠D（已知）
∴∠4=∠A（等量代换）
∴AB∥CD（

 

）

Answer 1

考点：平行线的判定与性质

专题：推理填空题

分析：求出∠2+∠3=180°，根据平行线的判定得出AE∥DF，根据平行线的性质得出∠4=∠D，求出∠4=∠A，根据平行线的判定得出即可．

解答：证明：∵∠1+∠2=180°（已知），
又∵∠1=∠3（对顶角相等），
∴∠2+∠3=180°，
∴AE∥DF（同旁内角互补，两直线平行），
∴∠4=∠D（两直线平行，同位角相等），
∵∠A=∠D（已知）
∴∠4=∠A（等量代换）
∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行），
故答案为：已知，对顶角相等，同旁内角互补，两直线平行，两直线平行，同位角相等，内错角相等，两直线平行．

点评：本题考查了平行线的性质和判定的应用，主要考查学生的推理能力．