如图.当∠1=∠2时.能判定哪两条直线平行.为什么?当∠B+∠BDE=180°时.能判定哪两条直线平行.为什么? 题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

如图，当∠1=∠2时，能判定哪两条直线平行，为什么？当∠B+∠BDE=180°时，能判定哪两条直线平行，为什么？

解：当∠1=∠2时，AB∥EF，因为内错角相等，两直线平行；
当∠B+∠BDE=180°时，能判定DE∥BC，因为同旁内角互补，两直线平行。

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如图，已知∠ABC=90°，△ABE是等边三角形，点P为射线BC上任意一点（点P与点B不重合），连接AP，将线段AP绕点A逆时针旋转60°得到线段AQ，连接QE并延长交射线BC于点F．
（1）如图，当BP=BA时，∠EBF=

°，猜想∠QFC=

°；
（2）如图，当点P为射线BC上任意一点时，猜想∠QFC的度数，并加以证明．

已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，CA=CB，有一个圆心角为45°，半径长等于CA的扇形CEF绕点C旋转，直线CE、CF分别与直线AB交于点M、N．
（1）如图①，当AM=BN时，将△ACM沿CM折叠，点A落在弧EF的中点P处，再将△BCN沿CN折叠，点B也恰好落在点P处，此时，PM=AM，PN=BN，△PMN的形状是

．线段AM、BN、MN之间的数量关系是

；
（2）如图②，当扇形CEF绕点C在∠ACB内部旋转时，线段MN、AM、BN之间的数量关系是

．试证明你的猜想；
（3）当扇形CEF绕点C旋转至图③的位置时，线段MN、AM、BN之间的数量关系是

．（不要求证明）

（2012•和平区三模）在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，将△ABC绕顶点C顺时针旋转，旋转角为θ（0°＜θ＜180°），得到△A₁B₁C）．
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（度）；
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（度）时，EP的长度最大，最大值为

（2012•宽城区一模）某课桌生产厂家研究发现，倾斜12°～24°的桌面有利于学生保持躯体自然姿势．根据这一研究，厂家决定将水平桌面做成可调节角度的桌面．新桌面的设计图如图①所示，AB可绕点A旋转，在点C处安装一根可旋转的支撑臂CD，AC=30cm．如图②，当∠BAC=18°时，CD⊥AB于D，求支撑臂CD的长．
【参考数据：sin18°=0.31，cos18°=0.95，tan18°=0.32】

现用a根长度相同的火柴棒，按如图①摆放时可摆成m个正方形，按如图②摆放时可摆成2n个正方形．

（1）如图①，当m=3时，a=

；
如图②，当m=2时，a=

；
（2）当a=37时，若按图①摆放可以摆出了几个正方形？若按图②摆放可以摆出了几个正方形？
（3）现有2013根火柴棒，现用若干根火柴棒摆成图①的形状后，剩下的火柴棒刚好可以摆成图②的形状．请你直接写出一种摆放方法，并通过计算验证你的结论．