Question

如图，在△ABC中，AB=AC=10，BC=16，点D在BA的延长线上，DE⊥BC，垂足为E，DE=CE，求DE的长．

Answer 1

考点：相似三角形的判定与性质,勾股定理

专题：

分析：过A作AF⊥BC于点F，则BF=CF=8，可求得AF=6，又AF∥DE，可得

BF

BE

=

AF

DE

，且BE=BC-CE=BC-DE，代入可求得DE的长．

解答：解：过A作AF⊥BC于点F，
∵AB=AC，
∴BF=CF=8，
在Rt△ABF中，AB=10，可求得AF=6，
∵DE=CE，
∴BE=BC-CE=BC-DE，
∵DE⊥BC，
∴AF∥DE，
∴

AF

DE

=

BF

BE

=

BF

BC-DE

，
即

6

DE

=

8

16-DE

解得DE=

48

7

．

点评：本题主要考查平行线分线段成比例的性质及等腰三角形的性质，掌握平行线分线段中的对应线段成比例是解题的关键．注意方程思想的应用．