Question

8．如图，已知AB=AD，∠ABC=∠ADC，则∠1=∠2，试说明理由．

Answer 1

分析 连接BD，求出∠ABD=∠ADB，再根据∠ADC=∠ABC，得出∠BDC=∠DBC，根据等角对等边得出DC=BC，最后根据SSS证出△ACD≌△ACB，即可得出答案．

解答 解：连接BD，
∵AD=AB，
∴∠ABD=∠ADB，
又∵∠ADC=∠ABC，
∴∠BDC=∠DBC，
∴DC=BC，
在△ACD与△ACB中，
$\left\{\begin{array}{l}{AD=AB}\\{DC=BC}\\{AC=AC}\end{array}\right.$，
∴△ACD≌△ACB（SSS），
∴∠1=∠2．

点评 本题考查了全等三角形的性质和判定，等腰三角形的性质和判定，注意：等边对等角，等角对等边，全等三角形的对应角相等．