题目内容
【题目】如图，正方形纸片ABCD的边长为
，对角线相交于点O，第1次将纸片折叠，使点A与点O重合，折痕与AO交于点P1；设P1O的中点为O1，第2次将纸片折叠，使点A与点O1重合，折痕与AO交于点P2；设P2O1的中点为O2，第3次将纸片折叠，使点A与点O2重合，折痕与AO交于点P3；…；设Pn－1On－2的中点为On－1，第n次将纸片折叠，使点A与点On－1重合，折痕与AO交于点Pn(n>2)，则APn的长为__________．
【答案】
【解析】分析：先根据正方形的性质得到AO的长，再根据折叠的性质，依次得出AP1=
×（
）1-1；AP2=×（）2-1；AP3=×（）3-1；……据此可得规律APn=×（）n-1．
详解：∵正方形纸片ABCD的边长为√22，对角线相交于点O，
∴AO=AC=×2=1，
由题可得：
AP1=P1O=AO==×（）1-1；
∵P1O1=O1O=P1O=
，
∴AO1=AO-O1O=1-=，
∴AP2=P2O1=AO1=×=×（）2-1；
∵P2O2=O2O1=P2O1=×
=
，
∴AO2=AO1-O2O1=-=
，
∴AP3=P3O2=AO2=×=×（）3-1；
…
由此可得，APn=×（）n-1，
故答案为：×（）n-1．
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