题目内容
【题目】已知：如图，C，D是直线AB上的两点，∠1＋∠2＝180°，DE平分∠CDF，EF∥AB.
(1)猜想：CE和DF是否平行？请说明理由；
(2)若∠DCE＝130°，求∠DEF的度数．
【答案】（1）CE∥DF.理由见解析；（2）25°
【解析】
（1）由∠1+∠DCE=180°，∠1+∠2=180°，可得∠2=∠DCE，即可得到CE∥DF；
（2）由平行线的性质，可得∠CDF=50°，再由角平分线的性质得到∠CDE=25°，根据两直线平行，内错角相等即可得到结论．
（1）CE∥DF．理由如下：
∵∠1+∠2=180°，∠1+∠DCE=180°，∴∠2=∠DCE，∴CE∥DF；
（2）∵CE∥DF，∠DCE=130°，∴∠CDF=180°﹣∠DCE=180°﹣130°=50°．
∵DE平分∠CDF，∴∠CDE
∠CDF=25°．
∵EF∥AB，∴∠DEF=∠CDE=25°．
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