Question

5．已知在?ABCD中，AC交BD于O，过O作直线交AB于E，交CD于F，若AB=8，AD=6，OF=2，求四边形BCFE的周长．

Answer 1

分析 由四边形ABCD是平行四边形，即可证得△AOE≌△COF，继而证得AE=CF，EF=2OF=2×2=4，继而求得四边形BCFE的周长．

解答 解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，OA=OC，BC=AD=6，
∴∠OCF=∠OAE，
在△AOE和△COF，
$\left\{\begin{array}{l}{∠OAE=∠OCF}\\{OA=OC}\\{∠AOE=∠COF}\end{array}\right.$，
∴△AOE≌△COF（ASA），
∴AE=CF，EF=2OF=2×2=4，
∴四边形BCFE的周长为：EF+CF+BC+BE=EF+BC+AE+BE=EF+BC+AB=8+6+4=18．

点评 此题考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质．注意证得△AOE与△COF全等是解此题的关键．