Question

13．为了给学生提供更好的学习生活环境，我校2016年对校园进行改建．某天一台塔吊正对新建教学楼进行封顶施工，工人在楼顶A处测得吊钩D处的俯角为22°，测得塔吊B，C两点的仰角分别为27°，50°，此时B与C距30米，塔吊需向A处吊运材料吊钩需向右、向上分别移动多少米才能将材料送达A处？（结果精确到0.1m）（tan27°≈0.51，tan50°≈1.19，tan22°≈0.40）

Answer 1

分析 过点A作AH⊥BC于点H，则△AHC，△AHB均为Rt△，设CH=xm，根据锐角三角函数的定义用x表示出AH的长，在Rt△ABH中，根据AH=BH•tan27°求出x的值，由四边形AHCM是矩形得出AM的长，在Rt△AMD中根据DM=AM•tan22°即可得出结论．

解答 解：过点A作AH⊥BC于点H，
则△AHC，△AHB均为Rt△，设CH=xm，
∵HC∥AE，
∴∠HCA=∠CAE=50°，
∴AH=x•tan50°=1.19x．
∵HB∥AE，
∴∠HBA=∠BAE=27°，
∴在Rt△ABH中，AH=BH•tan27°，
则1.19x=（x+30）•tan27°，即1.19x=0.51（x+30），解得x=22.5．
∵四边形AHCM是矩形，
∴AM=22.5m．
在Rt△AMD中，DM=AM•tan22°=22.5×0.4=9.0m．
因此，吊钩需向右、向上分别移动22.5米、9.0米才能将材料送达A处．

点评 本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．