Question

如图，二次函数y=ax²+bx+c的图象与y轴负半轴相交，其顶点为（

1

2

，-1）下列结论：
①ac＜0；②a+b+c＜0；③a-b+c＜0；④a+b=0；⑤b²=4ac+4a．
其中正确的结论有（　　）

• A、5个
• B、4个
• C、3个
• D、2个

Answer 1

考点：二次函数图象与系数的关系

专题：

分析：由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．

解答：解：如图．
①抛物线开口向上，则a＞0．
抛物线与y轴交与负半轴，则c＜0，
所以，ac＜0．
故①正确；
②根据抛物线与x轴的一个交点是（-

1

2

，0），对称轴x=

1

2

知，抛物线与x轴的另一个交点是（

3

2

，0），则当x=1时，y＜0，即a+b+c＜0．故②正确；
③根据图示知，当x=-1时，y＞0，即a-b+c＞0．故③错误；
④根据图示知，对称轴x=-

b

2a

=

1

2

，则a=-b，所以a+b=0．故④正确；
⑤由图示知，抛物线的顶点为（

1

2

，-1），则-1=

4ac-b2

4a

，所以b²=4ac+4a．故⑤正确．
综上所述，正确的结论有①②④⑤，共有4个．
故选B．

点评：本题考查了二次函数图象与系数的关系．二次函数y=ax²+bx+c系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点抛物线与x轴交点的个数确定．