Question

如图，ABCD是⊙O的内接四边形，延长BC到E．已知∠BCD：∠ECD=3：2，那么∠BOD等于

1. A.
   120°
2. B.
   136°
3. C.
   144°
4. D.
   150°

Answer 1

C
分析：根据圆周角定理，∠BOD=2∠A，由已知可求∠BCD=108°，∠ECD=72°，故∠A=72°，所以∠BOD=144°．
解答：∵∠BCD：∠ECD=3：2，
∠BCD与∠ECD为邻补角，
则∠BCD=108°，∠ECD=72°，
由圆内接四边形的对角互补知，∠A=180°-∠BCD=72°，
由圆周角定理知，∠BOD=2∠A=144°．
故选C．
点评：本题利用了圆内接四边形的性质，圆周角定理，邻补角的概念求解．