题目内容
如图四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AB是⊙O的直径，若再增加一个条件，就可使四边形ABCD成为等腰梯形，你所增加的条件是（只写出一个条件，图中不再增加其他的字母和线段．（给出证明）
分析：此题是开放题，只要给出的条件能使AB∥CD，且AD=BC、AB≠CD即可．
解答：解：添加的条件为
=
；
证明：∵四边形ABCD是圆的内接四边形，
∴∠A+∠C=180°；
∵
=
，
∴
=
；
∴∠A=∠B；
∴∠B+∠C=180°；
∴AB∥CD；
∵
=
，
∴AD=BC；
又∵AB＞CD，
∴四边形ABCD是等腰梯形．
 |
| AD |
|
| BC |
证明：∵四边形ABCD是圆的内接四边形，
∴∠A+∠C=180°；
∵
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| AD |
|
| BC |
∴
|
| ADC |
|
| BCD |
∴∠A=∠B；
∴∠B+∠C=180°；
∴AB∥CD；
∵
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| AD |
|
| BC |
∴AD=BC；
又∵AB＞CD，
∴四边形ABCD是等腰梯形．
点评：此题主要考查了圆心角、弧、弦的关系以及等腰梯形的判定；在证梯形的过程中，不要遗漏证梯形上下底不相等的步骤．
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（ ）
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