Question

如图：已知直线ｙ＝与双曲线ｙ＝交于Ａ、Ｂ两点，且点Ａ的横坐标为４

⑴求ｋ的值；
⑵若双曲线ｙ＝上的一点C的纵坐标为8，求△AOC的面积？

Answer 1

⑴k=8 ⑵S△AOC=15

（1）根据正比例函数先求出点A的坐标，从而求出了k值为8；
（2）根据k的几何意义可知S_△COE=S_△AOF，所以S_梯形CEFA=S_△COA=15．
解：（1）∵点A横坐标为4，
∴当x=4时，y=2．
∴点A的坐标为（4，2）．
∵点A是直线y=x与双曲线y=（k＞0）的交点，
∴k=4×2=8．（3分）
（2）如图，
过点C、A分别作x轴的垂线，垂足为E、F，
∵点C在双曲线y=上，当y=8时，x=1．
∴点C的坐标为（1，8）．
∵点C、A都在双曲线y=上，
∴S_△COE=S_△AOF=4．
∴S_△COE+S_梯形CEFA=S_△COA+S_△AOF．
∴S_△COA=S_梯形CEFA．（6分）
∵S_梯形CEFA=×（2+8）×3=15，
∴S_△COA=15．（8分）