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在直角三角形ABC中，∠A=90°，AD，AE分别是高和角平分线，且△ABE，△AED的面积分别为S1=30，S2=6，求△ADC的面积S．

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设DE=a，则BE=5a，设CD=xa，只要求出x，根据同底等高三角形面积，6x就是三角形ADC的面积．
（1）由射影定理，AC2=CD?BC，AB2=BD?BC，所以
AC2
AB2
=
CD
BD
=
xa
6a
=
x
6
 ①
（2）由角平分线性质，
AC
AB
=
CE
BE
=
xa+a
5a
=
x+1
5
②
（3）联立①②式得到：[
(x+1)
5
]2=
x
6
这是个一元二次方程，
解得x=
3
2
或
2
3
．
所以S△ADC=6x=9或4．
故答案为：9或4．
练习册系列答案
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6、如图，在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，CA=4，点P是半圆弧AC的中点，连接BP，线段即把图形APCB（指半圆和三角形ABC组成的图形）分成两部分，则这两部分面积之差的绝对值是
4
．
已知：在直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=4，cosA=
23
，那么AB=
 
．
如图，在直角三角形ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AC=4，将△ABC绕点A逆时针旋转60°，精英家教网使点B落在点E处，点C落在点D处．P、Q分别为线段AC、AD上的两个动点，且AQ=2PC，连接PQ交线段AE于点M．
（1）设AQ=x，△APQ面积为y，求y关于x的函数关系式，并写出它的定义域；
（2）若以点P为圆心，PC为半径的圆与边AB相切，求AQ的长；
（3）是否存在点Q，使得△AQM、△APQ和△APM这三个三角形中一定有两个三角形相似？若存在请求出AQ的长；若不存在请说明理由．
在直角三角形ABC中，∠C=90°，三内角∠A，∠B，∠C的对边分别是a，b，c，若a=15，c=25，则b=
20
20
．
如图，在直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=20，BC=10，PQ=AB，P，Q两点分别在线段AC和过点A且垂直于AC的射线AM上运动，且点P不与点A，C重合，那么当点P运动到什么位置时，才能使△ABC与△APQ全等？

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