题目内容

如图,在直角三角形ABC中,∠C=90°,AC=20,BC=10,PQ=AB,P,Q两点分别在线段AC和过点A且垂直于AC的射线AM上运动,且点P不与点A,C重合,那么当点P运动到什么位置时,才能使△ABC与△APQ全等?
分析:本题要分情况讨论:①Rt△APQ≌Rt△CBA,此时AP=BC=10,可据此求出P点的位置.
②Rt△QAP≌Rt△BCA,此时AP=AC,P、C重合,不合题意.
解答:解:根据三角形全等的判定方法HL可知:
①当P运动到AP=BC时,
∵∠C=∠QAP=90°,
在Rt△ABC与Rt△QPA中,
AP=BC
PQ=AB

∴Rt△ABC≌Rt△QPA(HL),
即AP=BC=10;
②当P运动到与C点重合时,AP=AC,不合题意.
综上所述,当点P运动到距离点A为10时,△ABC与△APQ全等.
点评:本题考查三角形全等的判定方法和全等三角形的性质,判定两个三角形全等的一般方法有:SSS、SAS、ASA、AAS、HL.由于本题没有说明全等三角形的对应边和对应角,因此要分类讨论,以免漏解.
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