Question

如图，AB是⊙O的直径，过点B作⊙O的切线BM，点P在右半圆上移动（点P与点A、B不重合），过点P作PC⊥AB，垂足为C；点Q在射线BM上移动（点M在点B的右边），且在移动过程中保持OQ∥AP。

（1）若PC、QO的延长线相交于点E，判断是否存在点P，使得点恰好在⊙O上？若存在，求出∠APC的大小；若不存在，请说明理由；
（2）连结AQ交PC于点F，设，试问：k的值是否随点P的移动而变化？证明你的结论。

Answer 1

解：（1）设点E在⊙O上时，由已知有
∴△△
∴，
在Rt△中，
∴。
（2）k值不随点P的移动而变化
理由是：∵P是⊙O右半圆上的任意一点，且
∴
∵BM是⊙O的切线
∴
又∵
∴
∴
∴∽
∴
又∵，
∴∽
∴
又∵
∴
即
∴
即
∴，即k值不随点P的移动而变化。