题目内容

阅读材料：如果x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0的两根，那么有x₁+x₂=- $数学公式$ ，x₁x₂= $数学公式$ ．这是一元二次方程根与系数的关系，我们利用它可以用来解题，例x₁，x₂是方程x²+6x-3=0的两根，求x₁²+x₂²的值．解法可以这样：∵x₁+x₂=6，x₁x₂=-3则x₁²+x₂²=（x₁+x₂）²-2x₁x₂（-6）²-2×（-3）=42．
请你根据以上解法解答下题：已知x₁，x₂是方程x²-4x+2=0的两根，求：
（1） $数学公式$ 的值；
（2）（x₁-x₂）²的值．

解：∵x₁+x₂=4，x₁x₂=2．
（1） $\text{[math]}$ ．

（2）（x₁-x₂）²=（x₁+x₂）²-4x₁x₂=4²-4×2=8．
分析：根据一元二次方程ax²+bx+c=0的根与系数关系即韦达定理可得x₁+x₂ $\text{[math]}$ =4，x₁x₂= $\text{[math]}$ =2，把代数式变形成与两根之和和两根之积有关的式子，代入两根之和与两根之积，求得代数式的值．
点评：本题考查一元二次方程ax²+bx+c=0的根与系数关系即韦达定理，两根之和是 $\text{[math]}$ ，两根之积是 $\text{[math]}$ ．

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（1）

的值；
（2）（x₁-x₂）²的值．

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例x₁，x₂是方程x²+6x-3=0的两根，求x²₁+x²₂的值．
解法可以这样：∵x₁+x₂=-6，x₁x₂=-3
则x²₁+x²₂=42．
请你根据以上解法解答下题：
已知x₁，x₂是方程x²-4x+2=0的两根，求：（x₁+x₂）²的值．

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．
这是一元二次方程根与系数的关系，我们利用它可以用来解题．
已知x₁，x₂是方程x²-4x+2=0的两根，求：（1）

的值；（2）（x₁-x₂）²的值．

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如果x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的两根，那么有x1+x2=-

．这是一元二次方程根与系数的关系，我们利用它可以解题，例x₁，x₂是方程x²+6x-3=0的两根，求x₁²+x₂²的值．解法可以这样：x₁+x₂=-6，x₁•x₂=-3，则x₁²+x₂²=（x₁+x₂）²-2x₁x₂=（-6）²-2×（-3）=42．
请你根据以上解法解答下题：
（1）已知x₁，x₂是方程x²-4x+2=0的两根，求：（x₁-x₂）²的值；
（2）已知关于x的方程x²-6x+p²-2p+5=0的一个根是2，求方程的另一个根和p的值．

阅读材料：如果x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0的两根，那么有x1+x2=-

，这是一元二次方程根与系数的关系．据此材料解答以下问题：
若关于x的方程x²-6x+k=0有两个实数根．
（1）求k的取值范围；
（2）若x₁，x₂是方程x²-6x+k=0的两根，且x12x22-x1-x2=115，求k的值．