Question

阅读材料：
如果x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0的两根，那么有x₁+x₂=-

b

a

，x₁x₂=

c

a

．这是一元二次方程根与系数的关系，我们利用它可以用来解题，
例x₁，x₂是方程x²+6x-3=0的两根，求x²₁+x²₂的值．
解法可以这样：∵x₁+x₂=-6，x₁x₂=-3
则x²₁+x²₂=42．
请你根据以上解法解答下题：
已知x₁，x₂是方程x²-4x+2=0的两根，求：（x₁+x₂）²的值．

Answer 1

分析：先根据韦达定理求出x₁+x₂的值，再整体代入（x₁+x₂）²中求值即可．

解答：解：∵x₁+x₂=-

b

a

=-（-4）=4，x₁x₂=

c

a

=2，
∴（x₁+x₂）²=4²=16．

点评：本题利用了根与系数的关系，即对于一个一元二次方程ax²+bx+c=0的两个根x₁、x₂，有这样的关系：x₁+x₂=-

b

a

，x₁x₂=

c

a

．