Question

阅读材料：
如果x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的两根，那么有x1+x2=-

b

a

，x1•x2=

c

a

．这是一元二次方程根与系数的关系，我们利用它可以解题，例x₁，x₂是方程x²+6x-3=0的两根，求x₁²+x₂²的值．解法可以这样：x₁+x₂=-6，x₁•x₂=-3，则x₁²+x₂²=（x₁+x₂）²-2x₁x₂=（-6）²-2×（-3）=42．
请你根据以上解法解答下题：
（1）已知x₁，x₂是方程x²-4x+2=0的两根，求：（x₁-x₂）²的值；
（2）已知关于x的方程x²-6x+p²-2p+5=0的一个根是2，求方程的另一个根和p的值．

Answer 1

分析：（1）根据（x₁-x₂）²=（x₁+x₂）²-4x₁x₂，解答出即可；
（2）根据一元二次方程根与系数的关系，x1+x2=-

b

a

，x1•x2=

c

a

，解答出即可；

解答：解：（1）∵x₁，x₂是方程x²-4x+2=0的两根，
∴x₁+x₂=4，x₁•x₂=2，
∴（x₁-x₂）²=（x₁+x₂）²-4x₁x₂=4²-4×2=8；

（2）由题意得，x₁+x₂=6，x₁•x₂=p²-2p+5，
∵x₁=2，∴x₂=4，
∴p²-2p-3=0，
解得，p=3或p=-1．

点评：本题主要考查了一元二次方程根与系数的关系，熟记x1+x2=-

b

a

，x1•x2=

c

a

，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法．