Question

阅读材料：
如果x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0的两根，那么有x1+x2=-

b

a

，x1x2=

c

a

．
这是一元二次方程根与系数的关系，我们利用它可以用来解题．
已知x₁，x₂是方程x²-4x+2=0的两根，求：（1）

1

x1

+

1

x2

的值；（2）（x₁-x₂）²的值．

Answer 1

分析：根据一元二次方程ax²+bx+c=0的根与系数关系即韦达定理可得x₁+x₂ -

b

a

=4，x₁x₂=

c

a

=2，把代数式变形成与两根之和和两根之积有关的式子，代入两根之和与两根之积，求得代数式的值．

解答：解：∵x₁+x₂=4，x₁x₂=2．
（1）

1

x1

+

1

x2

=

x1+x2

x1x2

=

4

2

=2；
（2）（x₁-x₂）²=（x₁+x₂）²-4x₁x₂=4²-4×2=8．

点评：本题主要考查一元二次方程ax²+bx+c=0的根与系数关系即韦达定理，两根之和是 -

b

a

，两根之积是

c

a

，难度适中．