Question

5．已知EF⊥BC，垂足为F，∠1=∠2，AD是∠BAC的角平分线，求证：AD⊥BC．

Answer 1

分析 根据角平分线定义和已知求出∠1=∠CAD，根据平行线的性质推出AD∥EF，即可求出答案．

解答 证明：∵AD是∠BAC的角平分线，
∴∠2=∠CAD，
∵∠1=∠2，
∴∠1=∠CAD，
∴EF∥AD，
∴∠EFC=∠ADC，
∵EF⊥BC，
∴∠EFC=90°，
∴∠ADC=90°，
∴AD⊥BC．

点评 本题考查了垂直定义，平行线的性质和判定，角平分线定义的应用，能求出AD∥EF是解此题的关键．