题目内容
如图，BD、CD分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，BD、CD相交于点D，试探索∠A与∠D之间的数量关系，并证明你的结论。
解：∵BD、CD是∠ABC和∠ACB的角平分线，
∴∠DBC=
∠ABC，∠DCB=
∠ACB，
∵∠ABC+∠ACB=180°-∠A，
∠BDC=180°-∠DBC-∠DCB=180°-
（∠ABC+∠ACB）=180°-
（180°-∠A）=90°+
∠A，∴∠BDC=90 °+
∠A。
∴∠DBC=
∠ABC，∠DCB=∠ACB，∵∠ABC+∠ACB=180°-∠A，
∠BDC=180°-∠DBC-∠DCB=180°-
（∠ABC+∠ACB）=180°-（180°-∠A）=90°+∠A，∴∠BDC=90 °+∠A。
练习册系列答案
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如图，BD，CD分别平分∠ABC和∠ACB，DE平行于BC交AC于点F，交AB于点E，若BC=4，BE=1.5，CF=1，则EF=
如图，BD、CD分别平分∠ABC和∠ACE，∠A=60°，则∠D的度数是（ ）
∠ABC和∠ACB，已知∠BDC=
，求∠A的度数。
∠ABC和∠ACB，已知∠BDC=
，求∠A的度数。
