Question

已知：如图AB、CD相交于点O，∠BOC=∠AOC，∠BOM=80°，ON平分∠DOM，求∠AOD和∠AON．

Answer 1

解：∵∠BOC=∠AOC，∠BOC+∠AOC=180°，
∴∠BOC=30°，
∵∠AOD与∠BOC是对顶角，
∴∠AOD=∠BOC=30°，
∵∠BOM=80°，
∴∠COM=∠BOM-∠BOC=50°，
∴∠DOM=180°-∠COM=130°，
∵ON平分∠DOM，
∴∠DON=∠DOM=65°，
∴∠AON=∠DON-∠AOD=35°．
答：∠AOD为30°；∠AON为35°．
分析：由∠BOC=∠AOC，∠BOC+∠AOC=180°求得∠BOC的度数，即可求出∠AOD的度数；
由∠BOM的度数，可求出∠COM和∠DOM的度数，再根据ON平分∠DOM求出∠DON的度数，然后减去∠AOD，即可求得的∠AON度数．
点评：此题主要考查学生对角的计算的理解和掌握，此题有一定的拔高难度，属于中档题．