Question

如图，在四边形ABCD中，AH、CG、BE、FD分别是∠A、∠C、∠B、∠D的角平分线，且BE∥FD，AH∥CG，证明四边形ABCD为平行四边形．

Answer 1

考点：平行四边形的判定

专题：证明题

分析：由BE∥FD，AH∥CG，在四边形ABCD中，AH、CG、BE、FD分别是∠A、∠C、∠B、∠D的角平分线，易得∠ABC+∠BCD=∠BAD+∠ADC=180°，则可证得AB∥CD，同理可得AD∥BC，则可证得四边形ABCD为平行四边形．

解答：证明：∵BE∥FD，AH∥CG，
∴∠2=∠3，∠5=∠6，
∵∠1+∠2=∠3+∠4，
∴∠4+∠6=∠1+∠3，
∵在四边形ABCD中，AH、CG、BE、FD分别是∠A、∠C、∠B、∠D的角平分线，
∴∠1=

1

2

∠ABC，∠3=

1

2

∠BCD，∠4=

1

2

∠BAD，∠6=

1

2

∠ADC，
∴∠ABC+∠BCD=∠BAD+∠ADC=180°，
∴AB∥CD，
同理：AD∥BC，
∴四边形ABCD为平行四边形．

点评：此题考查了平行四边形的判定．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．