Question

12．如图是一个半圆形桥洞截面示意图，圆心为O，直径AB是河底线，弦CD是水位线，CD∥AB，且CD=24 m，OE⊥CD于点E．已测得sin∠DOE=$\frac{12}{13}$．
（1）求AB的长；
（2）根据需要，水面要以每小时0.5m的速度下降，则经过多长时间才能将水排干？

Answer 1

分析 （1）根据三角函数可得到OD的值，进而得出AB的值；
（2）根据勾股定理求得OE的值，此时再求所需的时间就变得容易了．

解答 解：（1）∵OE⊥CD于点E，CD=24，
∴ED=$\frac{1}{2}$CD=12，
在Rt△DOE中，
∵sin∠DOE=$\frac{ED}{OD}=\frac{12}{13}$，
∴OD=13（m）；
∴AB=26（m）；
（2）OE=$\sqrt{O{D}^{2}-E{D}^{2}}=\sqrt{1{3}^{2}-1{2}^{2}}=5$，
∴将水排干需：5÷0.5=10（小时），
答：经过10小时才能将水排干．

点评 此题主要考查了学生对垂径定理及勾股定理的运用，关键是由垂径定理求DE，解直角三角形求半径OD，利用勾股定理求水面高度OE．