Question

求值：

1

2 +1

+

1

2 + 3

+

1

3 + 4

+…+

1

2013 + 2014

．

Answer 1

考点：分母有理化

专题：

分析：根据二次根式的乘法：

1

n+1 + n

=

n+1 - n

( n+1 + n )( n+1) - n )

=

n+1

-

n

可分母有理化，根据二次根式的加法，可得答案．

解答：解：原式=

2

-1+

3

-

2

+

4

-

3

+…+

2014

-

2013

=

2014

-1．

点评：本题考查了分母有理化，利用

1

n+1 + n

=

n+1 - n

( n+1 + n )( n+1) - n )

=

n+1

-

n

解题是解题关键．