题目内容
【题目】如图，在平面直角坐标系中，直线
与x轴交于点
，与
轴交于点
，抛物线
经过
两点且与x轴的负半轴交于点
．
求该抛物线的解析式；
若点
为直线
上方抛物线上的一个动点，当
时，求点的坐标；
已知
分别是直线和抛物线上的动点，当
为顶点的四边形是平行四边形时，直接写出所有符合条件的
点的坐标．
【答案】（1）
（2）点
的坐标为
；（3）
点的坐标为
或
或
或
或
【解析】
求得
两点坐标，代入抛物线解析式，获得
的值，获得抛物线的解析式．
通过平行线分割
倍角条件，得到相等的角关系，利用等角的三角函数值相等，得到点坐标．
四点作平行四边形，以已知线段
为边和对角线分类讨论，当为边时，以
的关系建立方程求解，当为对角线时，与
互相平分，利用直线相交获得点
坐标．
在
中，令
，得
，令
，得
把
，代入
，得
，解得
抛物线得解析式为
如图，过点
作
轴得平行线交抛物线于点，过点
作
得垂线，垂足为
轴，
即
设点的坐标为 
，则
，
，即
解得
（舍去），
当
时，
点的坐标为
当
为边时， 
设 
解得 
当为对角线时，与互相平分
过点
作
，直线
交抛物线于点
,
求得直线解析式为
直线与
的交点为，点的横坐标为
或
点的坐标为
或
或
或
或
【题目】某校为了解七、八年级学生对“防溺水”安全知识的掌握情况，从七、八年级各随机抽取50名学生进行测试，并对成绩（百分制）进行整理、描述和分析．部分信息如下：
a．七年级成绩频数分布直方图：
b．七年级成绩在
这一组的是：70 72 74 75 76 76 77 77 77 78 79
c．七、八年级成绩的平均数、中位数如下：
年级 | 平均数 | 中位数 |
七 | 76.9 | m |
八 | 79.2 | 79.5 |
根据以上信息，回答下列问题：
（1）在这次测试中，七年级在80分以上（含80分）的有 人；
（2）表中m的值为 ；
（3）在这次测试中，七年级学生甲与八年级学生乙的成绩都是78分，请判断两位学生在各自年级的排名谁更靠前，并说明理由；
（4）该校七年级学生有400人，假设全部参加此次测试，请估计七年级成绩超过平均数76.9分的人数．
