Question

如图，梯形ABCD中，AB∥CD，AD=BC，O为梯形ABCD外一点，OA、OB分别交DC于点F、E，且OA=OB
（1）写出图中你认为全等的几对三角形（不再添加辅助线）；
（2）选择你在（1）中写出的全等三角形中的任意一对进行证明．

Answer 1

（1）解：△OAD≌△OCB，△ODF≌△OCE，△ADF≌△BCE，△ODE≌△OCF；

（2）证明：∵梯形ABCD中，AB∥CD，AD=BC，
∴∠DAB=∠CBA，
∵OA=OB，
∴∠OAB=∠OBA，
∴∠OAD=∠OBC，
在△OAD和△OBC中，
∵，
∴△OAD≌△OBC（SAS）；
∵梯形ABCD中，AB∥CD，AD=BC，
∴∠ADF=∠ACE，
在△ADF和△CBE中，
∵，
∴△ADF≌△BCE（ASA）；
∵△OAD≌△OBC，△ADF≌△BCE，
∴OD=OC，DF=CE，∠ODA=∠OCB，∠ADF=∠BCE，
∴∠ODF=∠OCE，
在△ODF和△OCE中，
∵，
∴△ODF≌△OCE（SAS）；
∵DF=CE，
∴DE=CF，
在△ODE和△OCF中，
∵，
∴△ODE≌△OCF（SAS）．
分析：（1）由题意分析可得：△OAD≌△OCB，△ODF≌△OCE，△ADF≌△BCE，△ODE≌△OCF；
（2）由梯形ABCD中，AB∥CD，AD=BC，OA=OB，易证得∠OAD=∠OBC，然后由SAS，即可证得△OAD≌△OCB；然后利用ASA可判定△ADF≌△BCE，利用SAS可判定△ADF≌△BCE，△ODE≌△OCF．
点评：此题考查了等腰梯形的性质与全等三角形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用，小心别漏解．