题目内容
如图，点E、F在?ABCD的对角线BD上，要使四边形AECF是平行四边形，还需添加一个条件DF=BE
DF=BE
．（只需写出一个结论，不必考虑所有情况）．分析：使四边形AECF也是平行四边形，则要证四边形的两组对边相等，或两组对边分别平行，可添加条件DF=BE．
解答：解：需要添加的条件可以是：DF=BE．理由如下：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，BC=AD，
∴∠CBE=∠ADF，
在△ADF与△BCE中，
，
∴△ADF≌△BCE（SAS），
∴CE=AF，同理，△ABE≌△CDF，
∴CF=AE，
∴四边形AECF是平行四边形．
解：需要添加的条件可以是：DF=BE．理由如下：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，BC=AD，
∴∠CBE=∠ADF，
在△ADF与△BCE中，
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∴△ADF≌△BCE（SAS），
∴CE=AF，同理，△ABE≌△CDF，
∴CF=AE，
∴四边形AECF是平行四边形．
点评：此题主要考查了平行四边形的判定以及矩形的判定方法，此题属于开放题熟练掌握各判定定理是解题的关键．
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