Question

3．如图，在平面直角坐标系中，长方形ABCD的边BC在x轴上．如果点A坐标是（-1，4$\sqrt{2}$），C点坐标是（3，0）．
（1）求B点和D点的坐标；
（2）将这个长方形向下平移2个单位长度，四个顶点的坐标变为多少？请你写出平移后四个顶点的坐标；
（3）如果Q点以每秒$\sqrt{2}$个单位长度的速度在长方形ABCD的边上从A出发到C点停止，沿着A→D→C的路径运动，那么当Q点的运动时间分别是1秒和4秒时，△BCQ的面积各是多少？请你分别求出来．

Answer 1

分析 （1）根据平行于坐标轴的点的坐标特点即可求得答案；
（2）根据平移与坐标变化的关系即可求得答案；
（3）根据运动时间求得三角形的高，然后根据公式计算即可．

解答 解：（1）根据题意可知，点B的坐标是（-1，0），点D的坐标是（3，$4\sqrt{2}$）．
（2）按要求平移长方形后四个顶点的坐标分别是（-1，4$\sqrt{2}$-2）、（-1，-2）、（3，-2）、（3，4$\sqrt{2}$-2）．
（3）运动时间1秒时，△BCQ的面积=$\frac{1}{2}×4×4\sqrt{2}$=$8\sqrt{2}$，
运动时间4秒时，△BCQ的面积=$\frac{1}{2}×4×（{4+4\sqrt{2}-4\sqrt{2}}）=8$．

点评 本题主要考查的是坐标与图形的变化，掌握平行于坐标轴的点的坐标特点和平移与坐标变化的规律是解题的关键．