Question

如图，在矩形ABCD中，M是AD的中点，连接BM、CM，点P是BC边上的动点，作PE⊥MC于E点，PF⊥MB于F点，当矩形的长与宽是什么关系时，四边形PEMF是矩形？并证明．

Answer 1

考点：矩形的判定与性质

专题：

分析：当长=宽的2倍的时候，根据4个角为直角即可证明四边形PEMF是矩形．

解答：解：∵M是AD的中点，AD=2AB
∴AM=MD=AB=CD，
∵矩形ABCD中，∠A=∠D=90°，
∴∠AMB=∠DMC=45°，
∴∠BMC=180°-45°-45°=90°，
∴∠EPF=360°-90°-90°-90°=90°
∴四边形PEMF是矩形．

点评：本题考查了矩形各内角为90°的性质，考查了矩形的判定，本题求证∠BMC=90°是解题的关键．