Question

如图，正三角形ABC的三边表示三面镜子，AP=

1

3

AC=1，一束光线从点P发射至AB上P₁点，且∠APP₁=60°，经P₁反射后落在BC上的P₂处，光线依次经AB反射，BC反射，CA反射…一直继续下去，当光线第n次回到P点经过的路线总长为（　　）

• A、3n
• B、6n
• C、8n
• D、9n

Answer 1

考点：等边三角形的性质,轴对称的性质

专题：规律型

分析：根据等边三角形的性质可知当光线第一次回到点P时，这束光经过了三圈反射，其路线为1+2+1+2+1+2=9，而当第n次经过P点时，则其经过的路线总长为9n．

解答：解：∵△ABC为等边三角形，
∴∠A=60°，
∵AP=

1

3

AC=1，且∠APP₁=60°，
∴△APP₁为等边三角形，
∴AP=PP₁，P₁P₂=PC，
∴一次反射路线长为3，
如图可知当第一次光线回到P点时，这束光经过了三圈反射，其路线为1+2+1+2+1+2=9，
而当第n次经过P点时，则其经过的路线总长为9n．
故选D．

点评：本题主要考查等边三角形的性质，解题的关键是分析光线第一次回到点P时经过了几圈反射．