Question

如图：已知△ABC的三条中线AD=15、BE=12、CF=9，求△ABC的面积．

Answer 1

考点：旋转的性质,三角形的面积,直角三角形的性质,勾股定理的逆定理

专题：

分析：如图，首先把△BDG绕点D作中心对称变换得到△CDM，然后根据重心的性质可以分别得到CG=

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CF=6，CM=BG=

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BE=8，GM=2GD=

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AD=10，由此利用勾股定理的逆定理可以证明△GCM是直角三角形，即∠GCM=90°，再利用三角形的面积公式求出S_△GCM，最后可以得到S_△BGC=S_△GCM=24，而S_△ABC=3S_△BGC，由此即可求解．

解答：解：如图，把△BDG绕点D作中心对称变换成△CDM，
∴CG=

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CF=6，CM=BG=

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BE=8，GM=2GD=

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AD=10，
∴△GCM是直角三角形，即∠GCM=90°，
∴S_△GCM=

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CG•CM=24，
∴S_△BGC=S_△GCM=24，
∴S_△ABC=3S_△BGC=72．

点评：此题分别考查了旋转的性质、直角三角形的性质、勾股定理的逆定理及三角形的面积公式，其中对于中线问题一般可以尝试中心变换，此题把三条中线的有关线段集中在一起，构造出一个规则图形--直角三角形．