题目内容

如果关于x，y的二元一次方程组
x+2y=2k
3x+7y=k-1
的解x，y都为非负数，求k的范围．
分析：首先用含k的代数式表示出x、y，根据x，y都为非负数进而得到关于k的不等式组，再解不等式组即可．
解答：解：
x+2y=2k①
3x+7y=k-1②
，
②-①×3得：y=-5k-1，③
把③代入①得：x=12k+2，
∵x，y都为非负数，
∴
12k+2≥0
-5k-1≥0
，
解得：方程组无解，k的值不存在．
点评：此题主要考查了解二元一次方程组和一元一次不等式组，关键是正确用含k的代数式表示出x、y．
练习册系列答案
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如果关于x，y的二元一次方程组
5x+3y=31
x+y-p=0
的解是正整数，求整数p的值．
如果关于x、y的二元一次方程组
3x+5y=a+4
2x+3y=a
的解x和y的绝对值相等，请求出a的值．
解答：
（1）已知x-y=-1，xy=3，求x3y-2x2y2+xy3的值；
（2）给出三个多项式：A=2a3+3a2b+ab2，B=3a3+3a2b，C=a3+a2b．请你任选两个进行减法运算，并将结果因式分解；
（3）如果关于x，y的二元一次方程组
3x-ay=16
2x+by=15
的解是
x=7
y=1
，那么关于x，y的二元一次方程组
3(x+y)-a(x-y)=16
2(x+y)+b(x-y)=15
的解是
 
．
我们知道，一个字母m可以表示一个数、一个代数式（单项式、多项式或者分式等）．反之，我们也可以根据题目的特征，把一个数或者一个代数式当成一个字母，因而使得运算更加简捷．这样，便产生了数学上称之为“整体代换”或者“换元”的思想．
请根据上面的思想完成下列问题：
如果关于x、y的二元一次方程组
3x-ay=16
2x+by=15
的解是
x=7
y=1
，求关于x、y的二元一次方程组
3(x+y)-a(x-y)=16
2(x+y)+b(x-y)=15
的解．
如果关于x、y的二元一次方程组
x+2y=1
2x+y=a
的解x和y的绝对值相等，求a的值．

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