Question

如果关于x，y的二元一次方程组

5x+3y=31 x+y-p=0

的解是正整数，求整数p的值．

Answer 1

分析：解此题时可以解出二元一次方程组中x，y关于ρ的式子，然后解出p的范围，即可知道整数k的取值．

解答：解：解方程组

5x+3y=31 x+y-p=0

，
得

x= 31-3p 2 y= 5p-31 2

．
∵此方程组的解都是正数，
∴

31-3p 2 ＞0 5p-31 2 ＞0

．
解得

31

5

＜p＜

31

3

，
∴p的整数值有7，8，9，10．
当p=7或p=9时，

31-3p

2

和

5p-31

2

均为正整数，
∴p=7或p=9为所求．

点评：此题考查的是二元一次方程组和不等式的性质，要注意的是x，y都为正数，则解出x，y关于k的式子，最终求出k的范围，即可知道整数k的值．