Question

12．函数y=ax²-（3a+1）x+2a+1（a为常数）的图象与坐标轴只有两个交点，则a=0或-$\frac{1}{2}$或-1．

Answer 1

分析 当a=0时，可知满足条件，当a≠0时，分当函数图象过原点时和不过原点，当过原点时，可知满足条件，当不过原点时，可知二次函数图象与x轴只有一个交点，令y=0，得到一个关于x的一元二次方程，可知该方程有两个相等的实数根，由一元二次方程根的判别式等于0可求得a的值．

解答 解：当a=0时，函数为y=-x+1，与坐标轴只有两个交点，满足条件；
当a≠0时，分两种情况：
①当函数图象过原点时，则有2a+1=0，解得a=-$\frac{1}{2}$，此时满足条件；
②当函数图象不过原点时，令y=0可得ax²-（3a+1）x+2a+1=0，因其与y轴有一个个交点，所以该方程有两个相等的实数根，
∴△=0，即（3a+1）²-4a（2a+1）=0，整理可得a²+2a+1=0，解得a=-1，
综上可知a的值为0或-$\frac{1}{2}$或-1．
故答案为：0或-$\frac{1}{2}$或-1．

点评 本题主要考查函数与坐标轴的交点，由条件得出函数图象与x轴只有一个交点是解题的关键，注意分类讨论思想的应用．