Question

对于方程x²-2|x|+2=m，如果方程实根的个数恰为3个，则m值等于（　　）

• A、1
• B、2
• C、

  3

• D、2.5

Answer 1

分析：因为方程中带有绝对值符号，所以讨论方程的根分两种情况：当x≥0时，原方程为x²-2x+2=m；当x＜0时，原方程为x²+2x+2=m．

解答：解：当x≥0时，原方程为：x²-2x+2=m，
化为一般形式为：x²-2x+2-m=0，
用求根公式得：x=

2± 4m-4

2

=1±

m-1

；
当x＜0时，原方程为：x²+2x+2=m，
化为一般形式为：x²+2x+2-m=0，
用求根公式得：x=

-2± 4m-4

2

=-1±

m-1

；
∵方程的根恰为3个，而当m=2时，方程的3个根分别是x₁=2，x₂=0，x₃=-2．
故选B．

点评：本题考查未知数的取值范围，以确定字母系数m的值．