下列四个命题中.真命题是( ) A．对角线互相垂直平分的四边形是正方形 B．对角线垂直相等的四边形是菱形 C．对角线相等且互相平分的四边形是矩形 D．四边都相等的四边形是正方形题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

下列四个命题中，真命题是（　　）

A．对角线互相垂直平分的四边形是正方形

B．对角线垂直相等的四边形是菱形

C．对角线相等且互相平分的四边形是矩形

D．四边都相等的四边形是正方形

C 解：A、根据菱形的判定方法，对角线互相垂直平分的四边形是菱形，故此选项错误；

B、两条对角线相等且互相垂直的四边形有可能是等腰梯形，故此选项错误；

C、根据对角线相等且互相平分的四边形是矩形，故此选项正确；

D、根据四边都相等的四边形是菱形，故此选项错误．

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如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=3，将矩形绕点C按顺时针方向旋转，使点B落在线段AC上，得矩形CEFG，边CD与EF交于点H，连接DG．

（1）CH=　　．

（2）求DG的长．

如图，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，称满足此条件的三角形为黄金等腰三角形．请完成以下操作：（画图不要求使用圆规，以下问题所指的等腰三角形个数均不包括△ABC）

（1）在图1中画1条线段，使图中有2个等腰三角形，并直接写出这2个等腰三角形的顶角度数分别是　108　度和　36　度；

（2）在图2中画2条线段，使图中有4个等腰三角形；

（3）继续按以上操作发现：在△ABC中画n条线段，则图中有　2n　个等腰三角形，其中有　n　个黄金等腰三角形．

．命题“对顶角相等”的逆命题为　

设a、b、c都是实数，考虑如下3个命题：

①若a²+ab+c＞0，且c＞1，则0＜b＜2；

②若c＞1且0＜b＜2，则a²+ab+c＞0；

③若0＜b＜2，且a²+ab+c＞0，则c＞1．

试判断哪些命题是正确的，哪些是不正确的，对你认为正确的命题给出证明；你认为不正确的命题，用反例予以否定．

已知下列命题：

①若a＞0，b＞0，则ab＞0；

②直径是弦；

③若，则a＞0；

④线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等．

其中原命题与逆命题均为真命题的个数是（　　）

A． 4 B．3 C．2 D． 1

已知命题“如果一个平行四边形的两条对角线互相垂直，那么这个平行四边形是菱形”，写出它的逆命题：　

在平面直角坐标系中，已知点A（2，3），则点A关于x轴的对称点的坐标为（　　）

A．（3，2） B．（2，﹣3） C．（﹣2，3） D．（﹣2，﹣3）

一名射击爱好者5次射击的中靶环数如下：6，7，9，8，9，这5个数据的中位数是（　　）

A． 6 B．7 C．8 D． 9

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