Question

如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=3，将矩形绕点C按顺时针方向旋转，使点B落在线段AC上，得矩形CEFG，边CD与EF交于点H，连接DG．

（1）CH=　　．

（2）求DG的长．

Answer 1

              解：（1）在矩形ABCD中，∵AB=4，BC=3，

∴AC===5，

∵矩形ABCD绕点C按顺时针方向旋转得矩形CEFG，

∴CE=BC=3，

∵∠BAC+∠ACB=90°，∠ECH+∠ACB=90°，

∴∠BAC=∠ECH，

又∵∠B=∠CEH=90°，

∴△ABC∽△CEH，

∴=，

即=，

解得CH=；

故答案为：；

（2）如图，过点G作GM⊥CD于M，

∵∠ACB+∠ACD=∠GCM+∠ACD=90°，

∴∠ACB=∠GCM，

又∵∠B=∠GMC=90°，

∴△ABC∽△GMC，

∴==，

即==，

解得CM=，MG=，

∴DM=CD﹣CM=4﹣=，

在Rt△DMG中，DG===．