题目内容
如图，AB、CD都是BD的垂线，AB=4，CD=6，BD=14．P是BD上一点，连接AP、CP，所得两个三角形相似，则BP的长是（ ）| A、2 | B、5.6 | C、12 | D、上述各个值都有可能 |
分析：根据相似三角形对应边比值相等的性质，根据对应边的不同情况即可求得
=
，
=
，根据AB、CD、BD的长即可求得BP的长，即可解题．
| AB |
| BP |
| CD |
| DP |
| AB |
| BP |
| DP |
| CD |
解答：解：相似三角形对应边比值相等，分两种情况：
（1）
=
，则
=
，
解得BP=5.6，
（2）
=
，则
=
，
解得BP=2或12，
故BP=2或12或5.6时，△ABP和△CDP均相似．
故选D．
（1）
| AB |
| BP |
| CD |
| DP |
| 4 |
| BP |
| 6 |
| 14-BP |
解得BP=5.6，
（2）
| AB |
| BP |
| DP |
| CD |
| 4 |
| BP |
| 14-BP |
| 6 |
解得BP=2或12，
故BP=2或12或5.6时，△ABP和△CDP均相似．
故选D．
点评：本题考查了相似三角形对应边比值相等的性质，本题中讨论
=
或
=
是解题的关键．
| AB |
| BP |
| CD |
| DP |
| AB |
| BP |
| DP |
| CD |
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