题目内容
如图，点E、F在△ABC的边BC上，且DE∥AB，DF∥AC，若BE=FC=a，EF=b，且a、b满足等式a2+b2=4a+6b-13，则△DEF的面积与△ABC的面积比是9：49
9：49
．分析：由条件且DE∥AB，DF∥AC可以得出△DEF∽△ABC，再由a2+b2=4a+6b-13，通过变形后由非负数的性质就可以得出a、b的值，就可以得出EF和BC的值，根据相似三角形的性质就可以得出结论．
解答：解：∵DE∥AB，DF∥AC，
∴∠B=∠DEF，∠C=∠DFE，
∴△DEF∽△ABC，
∴
=（
）2．
∵a2+b2=4a+6b-13，
∴（a-2）2+（b-3）2=0，
∴a=2，b=3，
∴BE=FC=2，EF=3，
∴BC=7，
∴
=(
)2=
．
故答案为：9：49．
∴∠B=∠DEF，∠C=∠DFE，
∴△DEF∽△ABC，
∴
| S△DEF |
| S△ABC |
| EF |
| BC |
∵a2+b2=4a+6b-13，
∴（a-2）2+（b-3）2=0，
∴a=2，b=3，
∴BE=FC=2，EF=3，
∴BC=7，
∴
| S△DEF |
| S△ABC |
| 3 |
| 7 |
| 9 |
| 49 |
故答案为：9：49．
点评：本题考查了平行线的性质的运用，相似三角形的判定及性质的运用，非负数的性质的运用，配方法的运用．
练习册系列答案
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