Question

【题目】图1是某品牌台灯竖直摆放在水平桌面上的侧面示意图，其中为桌面（台灯底座的厚度忽略不计），台灯支架与灯管的长度都为，且夹角为（即），若保持该夹角不变，当支架绕点顺时针旋转时，支架与灯管落在位置（如图2所示），则灯管末梢的高度会降低_______．

Answer 1

【答案】15

【解析】

如图1中，作BD⊥OC于点D，作AE⊥BD于点E，利用矩形的性质和解直角三角形的知识求出BD的长，如图2中，作B1F⊥OC于点F，作A1H⊥OC于点H，作A1G⊥B1F于点G，利用解直角三角形的知识求出B1F的长度，然后用BD－B1F即得答案．

解：如图1中，作BD⊥OC于点D，作AE⊥BD于点E，

则四边形AODE是矩形，∴DE=AO=30cm，

∵∠BAO=，∴∠BAE=60°，

则在Rt△ABE中，cm；

∴cm；

如图2中，作B1F⊥OC于点F，作A1H⊥OC于点H，作A1G⊥B1F于点G，

则四边形A1HFG是矩形，∴A1H=GF，

∵∠AOA1=30°，OA1=30cm，∴∠A1OH=60°，

∴cm，

∵∠B1A1O=，∴∠B1A1G=150°－90°－30°=30°，

则在Rt△A1B1G中，cm，

∴；

∴BD－B1F=cm．

即灯管末梢的高度降低了15cm．

故答案为15．